Transports membranaires



Perméabilité, Loi de Fick, Filtration

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Membrane = Interface entre 2 compartiments liquidiens.

Le transfert à travers une membrane peut être actif ou passif.

Types de membranes :

• Membrane hémiperméable : ne laisse passer que l'eau.
• Membrane dialysante : laisse passer l'eau et les petits ions.

Phénomènes de transports passifs ( = transports à travers la membrane sans énergie extérieure) :

• Diffusion : mouvement lié à une différence de concentration en soluté de part et d'autre de la membrane.
• Convection : mouvement lié à une différence de pression hydrostatique.
• Migration : mouvement lié à une différence de potentiel électrique.

N : nombre d’Avogadro (6 . 10²³)

R : constante des gaz parfaits (8,32 J . mol ^-1.°K-¹ )

e : charge de l’électron (1,6 . 10^-20 C)

zF : charge molaire, avec : z : valence (algébrique) de l’ion et F = N e : Faraday (96 500 C)

f : coefficient de friction (kg/s)

b = 1/ Nf : mobilité mécanique molaire (s/kg)

b_m=(1 – σ) k b : mobilité mécanique molaire moyenne du soluté dans la membrane

S’= (1 – σ) k : aire de la surface disponible pour les échanges (m²)

L : épaisseur de la membrane (m)

S : aire de la membrane (m²)

k : aire des pores / aire de la membrane (porosité)

σ : aire des pores imperméables au soluté / aire des pores (coefficient de réflexion du soluté sur la membrane)

J : débit molaire de soluté = (mol/s)

V : volume molaire (m³/mol)

Q : débit volumique de solvant (m³/s) ~ débit volumique de solution

c : concentration molale du soluté (mol/m3 d’eau) ~ concentration molaire

T : température en °K

D : coefficient de diffusion du soluté dans la solution D = RTb

D_m= (1 – σ) k = RTb_m : coefficient de diffusion du soluté dans la membrane en m²/sec

J : Transport molaire du soluté, nombres de moles traversant une membrane de surface S pendant un temps t en mole

Soit 2 compartiments liquidiens séparés par une membrane :

• Le flux de soluté J va du compartiment le plus concentré vers le moins concentré.
• J augmente avec la température.
• J diminue si la masse molaire du soluté augmente, il est nul si les molécules du soluté sont trop grosses pour traverser les ports.

Loi de FICK :

Transport molaire du soluté :

J_d en moles/s.
dc/dx représente le gradient de concentration à travers la membrane en moles.
(différence de concentration en solution de part et d'autre de la membrane si le gradient de concentration est uniforme dans la membrane.)

Diffusion du solvant (l'eau)

• L'eau va du compartiment le moins concentré vers le plus concentré.

Flux de diffusion :

La pression osmotique Π se définit comme la pression hydrostatique minimum qu’il faut exercer pour empêcher le passage d’un solvant d’une solution moins concentrée vers une solution plus concentrée au travers d’une membrane semi perméable (membrane hémiperméable) (pression oncotique=pression osmotique créée par les protéines).

Une solution présente une pression osmotique dès lors qu’elle contient un soluté pour lequel sa membrane est imperméable ou partiellement imperméable.

Si la membrane est totalement imperméable au soluté :

Π_s en Pa

n_s = nombre de moles de soluté s

Si la membrane est partiellement perméable au soluté :

La pression osmotique totale de la solution est égale à la somme du nombre de moles de chaque molécule du soluté multiplié par leur coefficient de réflexion multipliée par RT/V :
 

C’est la loi de Vant Hoff.

La convection du solvant s'appelle la filtration

Flux de convection de l'eau

Qf en m3/sec

dP/dx: différence de pression hydrostatique à travers la membrane

V_H2O : volume molaire de l'eau en m³/mol

Convection du soluté à travers la membrane

Il est entrainé par le flux de solvant Q à travers la membrane :

J : Transport molaire du soluté en moles/sec

cR : concentration en moles du rétentat (concentration en soluté du coté de la membrane où est appliqué la pression hydrostatique)

cF : concentration en moles du filtrat

Le flux convectif ne dépend pas de la température

Le flux de solvant et de soluté se fait dans le même sens

Il est dû à une différence de potentiel électrique entre les 2 cotés de la membrane :

J_e en mole/sec.

dV/dx différence de potentiel électrique en Volt à travers la membrane.