Le domaine de l’optique



Les lois de propagation, diffusion et diffraction de la lumière

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Pour des objets d'échelle macroscopique, la petitesse des longueurs d'onde a permis une théorie géométrique permettant d'étudier la propagation des ondes lumineuses : l'optique géométrique.

Définitions

Un milieu est dit homogène si toutes ses parties sont identiques.

Un milieu est dit isotrope s'il est doté des mêmes propriétés dans toutes les directions.

Dans un milieu homogène, transparent et isotrope, les rayons lumineux sont des lignes droites. Ce principe de la propagation rectiligne de la lumière n'est valable que si le milieu est transparent, homogène et isotrope.

Par exemple, une différence de température dans l'air rend le milieu hétérogène (non homogène), de ce fait, le cheminement de la lumière n'est plus rectiligne. Cela permet, notamment, d'expliquer le phénomène des mirages.

Réfraction

Lois de Snell-Descartes :

A la surface de séparation de deux milieux, les rayons lumineux obéissent aux lois de Snell-Descartes.

N₁ et N₂ correspondent aux indices de réfraction des milieux traversés, ils sont inversement proportionnels à la célérité à laquelle l’onde traverse le milieu.

La vitesse de l’onde dans le milieu est égale à :

v : vitesse m/s

c : célérité dans le vide = 3.10⁸ m/s

n : indice de réfraction du milieu traversé

Réflexion

Lois de Descartes pour la réflexion :

Le rayon réfléchi reste dans le plan d'incidence

Les angles d'incidence i1 et i '1 sont égaux

Remarque : A la surface de séparation de deux milieux transparents, il existe toujours un rayon réfléchi

Reflexion totale : à partir d'un certain angle, si n2<n1, il existe un angle limite à partir duquel nous avons une réflexion totale.

On peut définir l’angle limite :

Dispersion

Lorsqu'un faisceau de lumière polychromatique passe de l'air dans un verre, sous une incidence différente de zéro, il se produit une décomposition de la lumière. Dans le verre, la célérité dépend de la longueur d’onde.

Diffraction de la lumière

Sur le trajet d'un faisceau de lumière rouge émise par un laser on interpose une fente de largeur réglable. Si on diminue la largeur "L" de la fente, on pourrait penser que la tache observée sur l'écran va diminuer. Or, pour de faibles largeurs de la fente, c'est l'inverse qui se produit. Plus la fente est étroite, plus la tache sur l'écran s'élargit.

Cette tache est constituée de plusieurs traces rouges séparées par des zones d'extinction. La trace centrale est nettement plus large et plus lumineuse que les traces latérales. L'observation de ce phénomène de diffraction accrédite l'idée d'une représentation de la lumière par des ondes.

La théorie et l'expérience montrent que le faisceau diffracté par une fente étroite ou un fil rectiligne de largeur L diverge en formant, pour la tache centrale, un cône de demi-angle tel que :

On a la relation :

ϴ est en radian

λ et a s'expriment en mètre. 

Définitions

lentilles minces : son épaisseur au centre optique négligeables devant les rayons de courbure des dioptres qui la limitent, dans le cas contraire, il s'agit d'une lentille épaisse.

Un rayon passant par le centre de la lentille mince n'est pas dévié.

O est l'origine d'un axe orienté de gauche à droite.

f = OF = distance focale-objet

f ' = OF' = distance focale-image

Ces grandeurs sont algébriques

Lentilles convergentes

Notées positivement en dioptries.

Tout rayon incident parallèle à l'axe principal d'une lentille convergente émerge en passant par le foyer principal image F', donc si 2 rayons se croisent au foyer image ils étaient parallèles.

Tout rayon incident passant par le foyer principal objet F d'une lentille convergente émerge parallèlement à l'axe principal de cette lentille.

Dans la lentille convergente les objets sont toujours réels, l'image est réelle, elle existe et on peut la projeter sur un écran.

Lentilles divergentes

Notées négativement en dioptries.

Tout rayon incident parallèle à l'axe principal d'une lentille divergente émerge en semblant provenir du foyer principal image F'.

Tout rayon incident semblant passer par le foyer principal objet F d'une lentille divergente émerge parallèlement à l'axe principal de cette lentille.

Formation des images

Objet réel, image réelle (c’est à dire qu’elle peut être captée sur un écran)

Objet réel image virtuelle

Formules de conjugaison

Soit A un point de l'axe optique et A' son image par la lentille, on a

Et le grandissement

On appelle vergence C d'une lentille l'inverse de sa distance focale, elle s'exprime en dioptries d

 f‘ en mètres

Les vergences de deux lentilles accolées s’ajoutent pour donner la puissance total de l’ensemble.

LASER = Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation

Principes de fonctionnement

Premier principe : l'émission stimulée (décrit par Einstein)

Un atome excité peut retourner dans un état plus stable sous l'effet d'une onde électromagnétique qui sera alors amplifiée, émettant un photon. Il est possible de stimuler l'émission de ce photon.

Deuxième principe : la multiplication

Elle va permettre d'obtenir 2 photons cohérents :en phase, de même énergie, et de même direction.

Ce phénomène sera multiplié dans une cavité optique

Les photons émis vont stimuler l'émission d'autres photons en phase. Lorsque le signal devient suffisamment intense, le faisceau laser va pouvoir sortir par le miroir semi transparent.

Troisième principe : l'inversion de population

S'il existe trop d'atomes stables, les photons émis par les atomes excités seront absorbés par les atomes stables : pour que ce phénomène d'émission stimulée puisse s'amplifier, le nombre d'atomes excités doit être très supérieur au nombre d'atomes stables, cet état se nomme l'inversion de population. Cela nécessite l'apport d'énergie extérieure pour exciter les atomes du milieu : c’est le phénomène de pompage :

Pompage optique : apport au milieu d'énergie lumineuse

Il peut aussi exister des phénomènes de pompage électrique, chimique...

Caractéristiques et capacités du faisceau laser

Définitions :

Fluence : quantité d'énergie par unité de surface (W/cm²)

Débit de fluence : Fluence/temps (W/cm²/s)

Classes de laser :

• Classe 1 : jusqu'à 0.39µW.
• Classe 2 : de 0.39µW à 1mW.
• Classe 3A : de 1 à 5mW.
• Classe 3B : de 5 à 500mW.
• Classe 4 : au-delà de 500mW.

Le faisceau laser est unidirectionnel, monochromatique, en phase, sa fluence est constante.

Applications Médicales :

• Ophtalmologie : traitement des décollement de rétine : photocoagulation, chirurgie de la myopie
• Dermatologie : épilation laser, détatouage laser,...
• Dentisterie : laser dentaire Erbium, laser dentaire YAP

Spectrométries UV-visible

Un soluté coloré également appelé chromophore absorbe dans le domaine de la lumière visible. Certaines solutions absorbent dans le domaine de l’ultraviolet : spectrophotométrie UV

Le but sera de caractériser ou de doser des macromolécules biologiques en solution.

Principe :

I et I₀ correspondent aux intensités lumineuses.

On va enregistrer un spectre d’absorption :

L'absorbance est fonction de la longueur d'onde de la lumière, caractéristique de la composition atomique et des liaisons chimiques de la solution étudiée.

Loi de Beer-Lambert :

• A : l’absorbance à une longueur d'onde λ (sans unité).
• I / I₀ : transmittance de la solution (sans unité).
• ε : coefficient d’extinction molaire L·mol⁻¹·cm⁻¹. Est fonction de la longueur d'onde, de la nature chimique de l'entité et de la température.
• L : longueur du trajet dans la solution traversée (cm)
• C : concentration de la solution (en mol.L⁻¹).

Spectrométrie de fluorescence

La fluorescence correspond à la capacité de certains atomes (fluorophores) irradiés par de la lumière visible ou UV à ré-émettre une lumière de longueur d'onde plus élevée. Il existe une émission de photons par des électrons revenant à leur état énergétique fondamental.

Ce principe va pouvoir être utilisé en spectroscopie :

On va pouvoir définir le rendement quantique défini par le rapport entre le nombre de photons émis et le nombre de photons absorbés par la molécule, et le coefficient d’extinction.

L’émission de fluorescence sera reliée à la concentration.

Cela va permettre de doser des très faibles concentrations

Spectrométries utilisant la lumière polarisée

Dichroïsme circulaire

Principe : mesure de l'absorption dans une solution chirale et étude de l'éllipticité de la polarisation, va permettre l'étude des structures secondaires des protéines, de l’ADN, des molécules chirales.

Oxymétrie de pouls

Le principe de la spectrométrie optique va permettre la mesure de la saturation transcutanée en oxygène de façon rapide et non invasive.

La saturation transcutanée en Oxygène = HbO2/(HbO2+Hb) C’est le rapport de l’oxyhémoglobine sur l’hémoglobine totale.

La saturation transcutanée normale pour un individu en bonne santé est supérieure à 95%.

L’HbO2 et L’Hb vont absorber différemment la lumière rouge et infrarouge, cela va permettre de calculer la saturation en Oxygène, cette mesure sera faite sur un flux pulsatile :

Le capteur sera constitué de diodes et d’un détecteur, on pourra le placer généralement au bout du doigt ou sur le lobe de l’oreille :