Circulation des fluides physiologiques



Tension superficielle et élasticité

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On peut modéliser l’élasticité d’un matériau par la loi de Hooke :

Cette loi dit que l’allongement d’un matériau soumis à une force est proportionnel à cette force.

Ex : pour un ressort de longueur l₀ quand aucune force ne lui est appliquée, et de longueur l quand on le comprime ou l’étend.

On a :

Avec K = constante pour un même ressort : la relation entre la force et la déformation est donc linéaire.

Hooke a pu généraliser cette loi aux autres formes que les ressorts comme par exemple une lame d’un matériau en définissant plusieurs choses :

L’allongement relatif  ε :

La contrainte appliquée σ qui représente une force appliquée à une surface, c’est donc une pression:

F en newton

S en m²

σ en Pa

La loi de Hooke dit que :

E est constante pour un matériau : cette constante s’appelle le module de Young.

La tension d’un matériau représente une force par unité de longueur .

Si L est la largeur du matériau, la tension T vaut :

Donc si on applique la loi de Hooke :

T : tension en N/m

e : épaisseur du matériau en mètres

La tension superficielle est une force par unité de longueur existant au niveau de toute interface entre 2 milieux différents. Elle permet par exemple d’expliquer qu’un trombone flotte à la surface de l’eau ou le fait que l’eau soit bombée dans un verre à ras bord.

La tension superficielle est la tension lorsque l’épaisseur e du matériau tend vers 0.

On note :

avec Γ=E.e qui estl’élastance du matériau.

La pression exercée sur les parois d’un cylindre ou d’une sphère contenant un fluide en mouvement peut se calculer à partir de la tension superficielle et du rayon de courbure :

Dans le cas d’un cylindre comme les vaisseaux sanguins :

Si la paroi est sphérique comme par exemple les alvéoles pulmonaire :